Estes dias passei por uma situação engraçada: queria apenas comentar uma parte de um JSX. JSX é a sintaxe utilizada para renderizar HTML do ReactJS. Porém, isso não foi tão simples :)
A primeira tentativa seria fazer como um comentário em HTML:
render(){
   return (
       <div>
          <!-- isso não vai funcionar :) -->
       </div>
    )
}
Porém, rapidamente iremos perceber que isso não funciona :)
A segunda tentativa (já que JSX é meio HTML meio JS) seria tentar:
render(){
   return (
       <div>
          { <-- isso não vai funcionar :) ---> }
       </div>
    )
}
Hum, mas não funcionou :(
Bom, mas aí que está o pulo do gato. Precisamos avisar o JSX que ele tem que renderizar este trecho de código como javascript e não como JSX.
E aí está o motivo do qual temos que usar { }.
render(){
   return (
       <div>
          {  }
       </div>
    )
}
Neste caso, quando utilizamos as chaves, estamos alternando o contexto entre JSX e JS, e por isso,o comentário agora irá funcionar. Basta lembrar que quando queremos "escrever" algo no JSX utilizamos { nomeDaVariavel }.
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